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臺灣石虎足球隊前身為大同足球隊，創立於1963年，目前為國內歷史最悠久，由民間企業全額資助的足球勁旅，並於2019年5月23日設立登記社團法人臺北市大同足球協會。 大同足球隊（現臺灣石虎足球隊）自1986年起晉升甲組資格，1988年起由強木在教練執教至今，成績斐然。於2017年成為企業甲級足球聯賽創始球隊，完成企甲聯賽三連霸佳績，並多次代表臺灣至他國出賽。大同足球隊長期培育國內頂尖優秀足球選手，對國內足球運動推廣功不可沒，大同公司也以推廣體育風氣的良好形象深植人心。惟2021年底，大同公司經營團隊改組，宣布停止贊助大同足球隊，大同足球面臨存亡關頭。經臺北市體育總會足球協會理事長林亮君議員積極奔走，大同足球隊以改組、更名方式轉型為臺灣石虎足球隊，爭取延續大同足球「永不放棄」隊魂的一線生機。
1979年，全國足協實施社會甲、乙組球隊賽制，大同足球隊從乙組打起，連續獲得1982-1984年全國中正盃社男乙組冠軍，並於1986年晉升甲組，同年奪下社男甲組亞軍。此後大同足球隊於全國甲組比賽，均保持前四名戰績。2007年，大同足球隊代表台北市參加全國運動會及第一屆城市聯賽，連奪雙冠佳績。2013-2014年連奪全國城市聯賽冠軍，並於2017-2019年勇奪企業甲級足球聯賽三連冠，成為臺灣首支三連冠球隊。
除了國內賽事，大同足球隊亦在國際賽事大放異彩。2001年，21世紀文化交流協會首次在臺灣舉辦第一屆亞洲和平盃足球邀請賽，大同足球隊獲邀參加，即成功把冠軍留在台灣。2001年應世界華人足球總會及21世紀文化交流協會邀請，於第四屆世界華人盃足球錦標賽，及夏威夷文化交流足球錦標賽勇奪雙項冠軍。
2002年因囊括中華足協首屆超級盃、五人制、冠軍盃等全國賽三冠王，由體委會派赴中南美進行邦交友誼訪問比賽。2006年代表台灣赴馬來西亞參加亞洲主席盃，挺進四強。2006年、2007年連獲第一、二屆全國企業聯賽冠軍，並代表至巴基斯坦出席2007年亞洲主席盃。透過足球賽事，為臺灣儲備國民外交的能量。
2021年12月，母企業大同公司因經營團隊改組，無預警決定不再贊助球隊，大同足球隊面臨解散危機。然距2022年企甲聯賽報名時間僅有兩個月，若該年沒有報名參賽，大同足球隊多年以穩健實力維繫的甲組參賽資格便將化為烏有，即便日後以原組成再立協會，也無法恢復資格。
2022年1月，臺北市大同足球協會正式更名為臺北市臺灣石虎足球協會，理監事及經營團隊全面改組，由臺北市議員苗博雅出任理事長，持續尋找贊助企業，以續球隊命脈。球員固定班底也在強木在總教練的號召下，基於對球隊的認同及向心力，繼續為原球隊效命。
2022年，臺灣石虎足球隊有幸獲得多方企業的支持，順利參與2022華南銀行台灣企業甲級足球聯賽、2023台灣企業甲級足球聯賽。全體隊職員共同克服資金、疫情等困境，於競爭激烈的2022企甲聯賽取得第五名佳績。
2023年，臺灣石虎足球隊感念各界贊助商及貴人的愛護，教練團和全體隊職員持續拚搏，在資金有限的情況下，於八強隊伍中勇奪2023台灣企業甲級足球聯賽亞軍佳績。本會旗下之青訓隊伍U18石虎私大同、U15石虎民族、U12石虎明道亦在2022台灣青年足球聯賽及2022/2023全國學童盃賣力征戰，大放異彩。其中石虎私大同榮獲2022台灣青年足球聯賽U18男子C組冠軍；石虎明道則勇奪2022全國學童盃公開六年級組冠軍。
2024年，本會仍面臨營運資金短缺的挑戰，由衷期盼能延續球隊生命。臺灣石虎FC一定延續往年拚搏精神，除了將再次盡力挑戰重返企甲冠軍榮耀外，盼望能與各界一起創造與開拓球隊更多更好的樣貌，共同為健全臺灣足球運動發展而努力。